Banyaknya Segitiga berdasarkan Keliling

Apakah kalian tahu apa itu segitiga?Segitiga adalah sebuah bangun datar yang memiliki tiga buah sisi dimana setiap sisi tersebut bertemu pada tiga buah titik sudut. Pada dasarnya jumlah keseluruhan sudut yang ada pada segitiga adalah 180°.

Bagaimana mencari keliling segitiga? 
Keliling suatu segitiga dapat dicari dengan menjumlahkan semua sisi-sisinya. Misalkan sisi segitiga tersebut adalah a, b dan c, maka kelilingnya adalah a + b + c.
Kemudian bagaimana jika kasusnya, Keliling sudah diketahui namun sisinya belum diketahui. Pada pembahasan kali ini akan dibahas tentang berapa banyak segitiga yang dapat terbentuk jika kelilingnya sudah diketahui.

Sebelum memasuk ke pembahasan, sebelumnya harus diketahui bahwa syarat sebuah segitiga dengan panjang sisi-sisi tersebut adalah a, b, dan c serta a<b<c maka a + b > c.

Harus dipercaya bahwa jika syarat di atas tidak terpenuhi, maka tidak akan terbentuk sebuah segitiga.

Sebagai tambahan, segitiga ada berbagai jenis. Ada segitiga lancip, siku-siku, dan tumpul. Jika ingin mengetahui segitiga jenis apa yang akan tergambar, maka perhatikan syarat berikut. Jika a<b<c dan :

1. a² + b² > c², maka segitiga lancip
2. a² + b² = c², maka segitiga siku–siku
3. a² + b² < c², maka segitiga tumpul

Kembali ke pembahasan. Misal pada sebuah segitiga memiliki keliling 10, berapakah panjang sisi-sisinya? Ingat syarat yang utama, maka panjang sisi segitiga yang terpanjang tidak lebih dari 5. (10 bagi 2)

Jadi, segitiga yang mungkin adalah dengan sisi 2, 4, dan 4. Segitiga tersebut merupakan segitiga sama kaki (dua sisinya sama panjang yaitu 4), dan merupakan segitiga lancip. (karena 2² + 4² > 4²) 

Apakah cuma satu segitiga tersebut?? Berapa banyak segitiga yang dapat dibentuk??

Selain segitiga di atas, ternyata bisa dibentuk segitiga yang lain. Yaitu 3, 3, 4.

Jadi dengan keliling 10 hanya dapat dibentuk 2 segitiga yaitu dengan sisi 2, 4 dan 4, atau 3, 3, dan 4.

Bagaimana dengan banyak segitiga dengan keliling yang lain, misalnya dengan keliling 40. Perhatikan tabel berikut :

Keliling		Banyak Segitiga		Keliling		Banyak Segitiga		Keliling		Banyak Segitiga
3	6	1		101	104	225		201	204	867
5	8	1		103	106	234		203	206	884
7	10	2		105	108	243		205	208	901
9	12	3		107	110	252		207	210	919
11	14	4		109	112	261		209	212	936
13	16	5		111	114	271		211	214	954
15	18	7		113	116	280		213	216	972
17	20	8		115	118	290		215	218	990
19	22	10		117	120	300		217	220	1008
21	24	12		119	122	310		219	222	1027
23	26	14		121	124	320		221	224	1045
25	28	16		123	126	331		223	226	1064
27	30	19		125	128	341		225	228	1083
29	32	21		127	130	352		227	230	1102
31	34	24		129	132	363		229	232	1121
33	36	27		131	134	374		231	234	1141
35	38	30		133	136	385		233	236	1160
37	40	33		135	138	397		235	238	1180
39	42	37		137	140	408		237	240	1200
41	44	40		139	142	420		239	242	1220
43	46	44		141	144	432		241	244	1240
45	48	48		143	146	444		243	246	1261
47	50	52		145	148	456		245	248	1281
49	52	56		147	150	469		247	250	1302
51	54	61		149	152	481		249	252	1323
53	56	65		151	154	494		251	254	1344
55	58	70		153	156	507		253	256	1365
57	60	75		155	158	520		255	258	1387
59	62	80		157	160	533		257	260	1408
61	64	85		159	162	547		259	262	1430
63	66	91		161	164	560		261	264	1452
65	68	96		163	166	574		263	266	1474
67	70	102		165	168	588		265	268	1496
69	72	108		167	170	602		267	270	1519
71	74	114		169	172	616		269	272	1541
73	76	120		171	174	631		271	274	1564
75	78	127		173	176	645		273	276	1587
77	80	133		175	178	660		275	278	1610
79	82	140		177	180	675		277	280	1633
81	84	147		179	182	690		279	282	1657
83	86	154		181	184	705		281	284	1680
85	88	161		183	186	721		283	286	1704
87	90	169		185	188	736		285	288	1728
89	92	176		187	190	752		287	290	1752
91	94	184		189	192	768		289	292	1776
93	96	192		191	194	784		291	294	1801
95	98	200		193	196	800		293	296	1825
97	100	208		195	198	817		295	298	1850
99	102	217		197	200	833		297	300	1875
				199	202	850		299	302	1900

Jadi, misal segitiga dengan keliling 40, maka banyak segitiga yang dapat dibentuk adalah 33.
Mari kita hitung,
Sisi terpanjang 19 : 2,19,19 - 10,11,19 = ada 9 segitiga
Sisi terpanjang 18 : 4,18,18 - 11,11,18 = ada 8 segitiga
Sisi terpanjang 17 : 6,17,17 - 11,12,17 = ada 6 segitiga
Sisi terpanjang 16 : 8,16,16 - 12,12,16 = ada 5 segitiga
Sisi terpanjang 15 : 10,15,15 - 12,13,15 = ada 3 segitiga
Sisi terpanjang 14 : 12,14,14 - 13,13,14 = ada 2 segitiga
Jumlah = 9 + 8 + 6 + 5 + 3 + 2 = 33 segitiga (TERBUKTI)
Segitiga dengan keliling 86, maka banyak segitiga yang dapat dibentuk adalah 154.  dst
(silahkan dibuktikan sendiri)


SEMOGA BERMANFAAT