Dalam kasus untuk menghitung luas secara teliti maka dapat dilakukan dengan menggunakan nilai koordinat (x, y).
Perhatikan segitiga di samping!
Terdapat tiga buah titik pada segitiga tersebut dengan koordinat
Untuk menghitung luasnya adalah dengan menghitung luas persegi panjang di sekeliling segitiga.
Perhatikan Pembahasan berikut !
Luas Persegi Panjang = p × l = (x3 – x1) × (y2 – y3)
Luas Segitiga Hijau = ½ × (x3 – x1) × (y1 – y3)
Luas Segitiga Biru = ½ × (x2 – x1) × (y2 – y1)
Luas Segitiga Merah Muda = ½ × (x3 – x2) × (y2 – y3)
Jadi, Luas Segitiga Putih = Luas Persegi Panjang - Luas Segitiga Hijau - Luas Segitiga Biru - Luas Segitiga Merah Muda
Luas Segitiga Putih = (x3 – x1) × (y2 – y3) - ½ × (x3 – x1) × (y1 – y3) - ½ × (x2 – x1) × (y2 – y1) - ½ × (x3 – x2) × (y2 – y3)
= x3y2 – x3y3 – x1y2 + x1y3 – ½ (x3y1 – x3y3 – x1y1 + x1y3) – ½ (x2y2 – x2y1 – x1y2 + x1y1) – ½ (x3y2 – x3y3 – x2y2 + x2y3)
= x3y2 – x3y3 – x1y2 + x1y3 – ½x3y1 + ½x3y3 + ½x1y1 – ½x1y3 – ½x2y2 + ½x2y1 + ½x1y2 – ½x1y1 – ½x3y2 + ½x3y3 + ½x2y2 – ½x2y3
= x3y2 – x3y3 – x1y2 + x1y3 – ½x3y1 + ½x3y3 + ½x1y1 – ½x1y3 – ½x2y2 + ½x2y1 + ½x1y2 – ½x1y1 – ½x3y2 + ½x3y3 + ½x2y2 – ½x2y3
= ½x3y2 – ½x2y3 + ½x1y3 – ½x3y1 + ½x2y1 – ½x1y2
= ½(x3y2 – x2y3 + x1y3 – x3y1 + x2y1 – x1y2)
= ½(x3y2 – x2y3 + x1y3 – x3y1 + x2y1 – x1y2)
Jadi Luasnya adalah
CONTOH SOAL :
1. Tentukan luas segitiga dengan koordinat A(3,4), B(9,6) dan C(7,1)
Bagaimana dengan hasil luasnya jika titiknya ditukar,,
Perhatikan segitiga di samping!
Terdapat tiga buah titik pada segitiga tersebut dengan koordinat
(x1, y1), (x2, y2),
(x3, y3)
Untuk menghitung luasnya adalah dengan menghitung luas persegi panjang di sekeliling segitiga.
Perhatikan Pembahasan berikut !
Luas Persegi Panjang = p × l = (x3 – x1) × (y2 – y3)
Luas Segitiga Biru = ½ × (x2 – x1) × (y2 – y1)
Luas Segitiga Merah Muda = ½ × (x3 – x2) × (y2 – y3)
Jadi, Luas Segitiga Putih = Luas Persegi Panjang - Luas Segitiga Hijau - Luas Segitiga Biru - Luas Segitiga Merah Muda
Luas Segitiga Putih = (x3 – x1) × (y2 – y3) - ½ × (x3 – x1) × (y1 – y3) - ½ × (x2 – x1) × (y2 – y1) - ½ × (x3 – x2) × (y2 – y3)
= x3y2 – x3y3 – x1y2 + x1y3 – ½ (x3y1 – x3y3 – x1y1 + x1y3) – ½ (x2y2 – x2y1 – x1y2 + x1y1) – ½ (x3y2 – x3y3 – x2y2 + x2y3)
= x3y2 – x3y3 – x1y2 + x1y3 – ½x3y1 + ½x3y3 + ½x1y1 – ½x1y3 – ½x2y2 + ½x2y1 + ½x1y2 – ½x1y1 – ½x3y2 + ½x3y3 + ½x2y2 – ½x2y3
= x3y2 – x3y3 – x1y2 + x1y3 – ½x3y1 + ½x3y3 + ½x1y1 – ½x1y3 – ½x2y2 + ½x2y1 + ½x1y2 – ½x1y1 – ½x3y2 + ½x3y3 + ½x2y2 – ½x2y3
= ½x3y2 – ½x2y3 + ½x1y3 – ½x3y1 + ½x2y1 – ½x1y2
= ½(x3y2 – x2y3 + x1y3 – x3y1 + x2y1 – x1y2)
= ½(x3y2 – x2y3 + x1y3 – x3y1 + x2y1 – x1y2)
Jadi Luasnya adalah
untuk mempermudah, kita susun seperti berikut :
CONTOH SOAL :
1. Tentukan luas segitiga dengan koordinat A(3,4), B(9,6) dan C(7,1)
Luasnya adalah ½ |(3 × 6 + 9 × 1 + 7 × 4 – 4 × 9 – 6 × 7 – 1 × 3)|
½ |(18 + 9 + 28 – 36 – 42 – 3)| = ½ |(55 – 81)| = ½ (26) = 13
Jadi, Luas segitiga tersebut adalah 13 satuan luas
Bagaimana dengan hasil luasnya jika titiknya ditukar,,
Luasnya adalah ½ |(3 × 1 + 7 × 6 + 9 × 4 – 4 × 7 – 1 × 9 – 6 × 3)|
½ |(3 + 42 + 36 – 28 – 9 – 18)| = ½ |(81 – 55)| = ½ (26) = 13
Jadi, Luas segitiga tersebut tetap sama yaitu 13 satuan luas
2. Tentukan luas poligon dengan koordinat P(-2,5), Q(4,6), R(5,3) dan S(2,-1)
Luasnya adalah ½ |((–2) × 6 + 4 × 3 + 5 × (–1) +
2 × 5 – 5 × 4 – 6 × 5 – 3 × 2 – (–1) × (–2))|
= ½ |((–12) + 12 + (–5) + 10 – 20 – 30 – 6 – 2)|
= ½ |5 – 58|
= ½ (53)
= 26,5
Jadi, luas poligon tersebut adalah 26,5 satuan luas
SEMOGA BERMANFAAT
SEMOGA BERMANFAAT
0 komentar:
Posting Komentar