ARDI KUSNADI

Rabu, 08 Mei 2019

Menghitung Luas Poligon Tertutup dengan Rumus Koordinat

Dalam kasus untuk menghitung luas secara teliti maka dapat dilakukan dengan menggunakan nilai koordinat (x, y).

Perhatikan segitiga di samping!
Terdapat tiga buah titik pada segitiga tersebut dengan koordinat

(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)



Untuk menghitung luasnya adalah dengan menghitung luas persegi panjang di sekeliling segitiga.


Perhatikan Pembahasan berikut !



Luas Persegi Panjangp × l = (x3x1) × (y2y3)

Luas Segitiga Hijau = ½ × (x3x1) ×  (y1y3)
Luas Segitiga Biru = ½ × (x2x1) ×  (y2y1)
Luas Segitiga Merah Muda = ½ × (x3x2) ×  (y2y3)

Jadi, Luas Segitiga Putih = Luas Persegi Panjang - Luas Segitiga Hijau - Luas Segitiga Biru - Luas Segitiga Merah Muda


Luas Segitiga Putih = (x3 – x1) × (y2 – y3) - ½ × (x3 – x1) ×  (y1 – y3) - ½ × (x2 – x1) ×  (y2 – y1) - ½ × (x3 – x2) ×  (y2 – y3)

x3y2x3y3x1y2 + x1y3 – ½ (x3y1x3y3x1y1 + x1y3 ½ (x2y2x2y1x1y2 + x1y1 ½ (x3y2x3y3x2y2 + x2y3)


x3y2x3y3x1y2 + x1y– ½x3y1 + ½x3y3 + ½x1y1 – ½x1y3 – ½x2y2 + ½x2y1 + ½x1y2 – ½x1y1 – ½x3y2 + ½x3y3 + ½x2y2 – ½x2y3 

x3y2 – x3y3 – x1y2 + x1y3 – ½x3y1 + ½x3y3 + ½x1y1 – ½x1y3 – ½x2y2 + ½x2y1 + ½x1y2 – ½x1y1 – ½x3y2 + ½x3y3 + ½x2y2 – ½x2y3 

½x3y2 – ½x2y3 + ½x1y3 – ½x3y1 + ½x2y1 – ½x1y2 

½(x3y2 – x2y3 + x1y3 x3y1 + x2y1 x1y2

½(x3y2 – x2y3 + x1y3 – x3y1 x2y1 – x1y2



Jadi Luasnya adalah

untuk mempermudah, kita susun seperti berikut :


CONTOH SOAL :

1. Tentukan luas segitiga dengan koordinat A(3,4), B(9,6) dan C(7,1)

Luasnya adalah ½ |(3 × 6 + 9 × 1 + 7 × 4 – 4 × 9 – 6 × 7 – 1 × 3)|
                          
½ |(18 + 9 + 28 – 36 – 42 – 3)| = ½ |(55 – 81)| = ½ (26) = 13
Jadi, Luas segitiga tersebut adalah 13 satuan luas

Bagaimana dengan hasil luasnya jika titiknya ditukar,,
Luasnya adalah ½ |(3 × 1 + 7 × 6 + 9 × 4 – 4 × 7 – 1 × 9 – 6 × 3)|
½ |(3 + 42 + 36 – 28 – 9 – 18)| = ½ |(81 – 55)| = ½ (26) = 13
Jadi, Luas segitiga tersebut tetap sama yaitu 13 satuan luas

2. Tentukan luas poligon dengan koordinat P(-2,5), Q(4,6), R(5,3) dan S(2,-1)
Luasnya adalah ½ |((–2) × 6 + 4 × 3 + 5 × (–1) + 2 × 5 – 5 × 4 – 6 × 5 – 3 × 2 – (–1) × (–2))|
= ½ |((–12) + 12 + (–5) + 10 – 20 – 30 – 6 – 2)|
= ½ |5 – 58|
= ½ (53)
= 26,5

Jadi, luas poligon tersebut adalah 26,5 satuan luas


SEMOGA BERMANFAAT


Tidak ada komentar:

Posting Komentar

TERIMAKASIH ATAS KUNJUNGANNYA

SAMISANOV Menjelajah Negeri