Disiplin utama dalam matematika
didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran
tanah, dan pemprediksian peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini
secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika:
struktur, ruang, dan perubahan.
a) Pelajaran tentang struktur
dimulai dengan bilangan. Pertama dan yang sangat umum adalah bilangan
natural dan bilangan bulat berikut operasi arimetikanya, yang dijabarkan
dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam
dipelajari dalam teori bilangan.
b) Ilmu tentang ruang berawal
dari geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga
dimensi (yang juga dapat diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian
belakangan juga digeneralisasi ke geometri Noneuclid yang memainkan
peran sentral dalam teori relativitas umum. Bidang ilmu modern tentang
geometri diferensial dan geometri aljabar menggeneralisasikan geometri
ke beberapa arah: geometri diferensial menekankan pada konsep fungsi,
buntelan, derivatif, smoothness, dan arah. Sementara itu, dalam geometri
aljabar, objek-objek geometris digambarkan dalam bentuk sekumpulan
persamaan polinomial.
c) Mengerti dan mendeskripsikan perubahan
pada kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu
pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujauan
tersebut. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan
variabel adalah fungsi. Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah
kepada hubungan antara kuantitas dan laju perubahannya, dan metoda
untuk memecahkan masalah ini adalah topik dari persamaan differensial.
d) Untuk merepresentasikan kuantitas yang terus menerus digunakanlah
bilangan riil. Di sisi lain, studi mendetail dari sifat-sifatnya dan
sifat fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil. Agar dapat
menjelaskan dan menyelidiki dasar matematika, bidang teori pasti,
logika matematika, dan teori model dikembangkan. Bidang-bidang penting
dalam matematika terapan ialah statistik, yang menggunakan teori
probabilitas sebagai alat dan memberikan deskripsi itu, analisis dan
perkiraan fenomena dan digunakan dalam seluruh ilmu. Analisis bilangan
menyelidiki teori yang secara tepat guna memecahkan bermacam masalah
matematika secara bilangan pada komputer dan mengambil kekeliruan
menyeluruh ke dalam laporan
Apa sebenarnya matematika itu? Pada saat
berbicara tentang matematika, yang terbayang dalam pikiran kita selalu
tentang “bilangan”, “angka”, “simbol-simbol”, atau “perhitungan”. Pakar
yang sangat tertarik dengan perilaku bilangan, melihat matematika dari
sudut bilangan. Pakar lain lebih mencurahkan perhatian kepada
struktur-struktur, dengan melihat matematika dari sudut pandang
struktur-strukturnya. Pakar lain lebih tertarik pada pola pikir atau
sistematika, maka ia melihat matematika dari sudut pandang
sistematikanya.
Adakah definisi tunggal matematika yang
disepakati bersama? Berdasarkan uraian di atas, beberapa definisi atau
ungkapan pengertian matematika hanya dikemukakan terutama berfokus pada
sudut pandang pembuat definsi tersebut. Hal demikian dikemukakan dengan
maksud agar pembaca dapat menangkap dengan mudah keseluruhan pandangan
para ahli matematika. Dengan kata lain tidak terdapat satu definisi yang
tunggal dan disepakati oleh semua tokoh atau pakar matematika.
Di bawah ini disajikan beberapa definisi atau pengertian tentang matematika.
- Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik.
- Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya.
- Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan.
- Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.
- Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logis.
- Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Dengan begitu banyak cabang matematika dan begitu luas lapangan
garapnya, bagaimana kita dapat menggambarkan matematika secara
sederhana? Jadi, bila kita harus menjawab pertanyaan matematika itu apa,
maka kita hanya bisa mendeskripsikan beberapa sifatnya. Dengan cara
begini pula para ahli telah mendeskripsikan matematika. Sebagian
definisi begitu sederhana dan sebagian yang lain cukup kompleks, tetapi
tidak ada deskripsi yang menjadi suatu definisi formal matematika. Apa
saja sifat-sifat yang sering digunakan para ahli untuk mendeskripsikan
matematika? Pada topik berikutnya kita akan membahas sifat atau
karakteristik tersebut beserta implikasinya pada pembelajaran
matematika.
0 komentar:
Posting Komentar